Le nom sudoku (数独) est né de l’abréviation de la règle japonaise du jeu « Sūji wa dokushin ni kagiru » (数字は独身に限る), signifiant littéralement « chiffre (数字) limité (限る) à un seul (独身) » (sous-entendu par case, par ligne et par colonne). Cette abréviation associe les caractères sū (数, « chiffre ») et doku (独, « unique »). Ce nom est une marque déposée au Japon de l’éditeur Nikoli Corporation Ltd. En japonais, ce mot est prononcé [sɯː.do.kɯ]; en français, il est couramment employé avec une prononciation francisée, c’est-à-dire en ignorant la voyelle longue présente sur le premier « u » et en modifiant légèrement le timbre des voyelles « u » : [sy.do.ky]. Au Japon, Nikoli est toujours propriétaire du nom sudoku ; ses concurrents utilisent donc un autre nom : ils peuvent renvoyer au jeu par le nom américain original « Number Place » (anglais : place numérale), ou encore par le mot « Nanpure » (ナンプレ), plus court. Quelques éditeurs non japonais orthographient le titre « Su Doku ».
Première édition de sudokus publiée par Nikoli.
Histoire
Probablement inspiré par le carré magique, ce jeu est tout d'abord connu des mathématiciens chinois, à partir de -650, sous le nom Luoshu (洛书, Luò shū, « Livre de la rivière Luo »). D'ordre 3, il pouvait alors être représenté par différents symboles et utilisé dans le feng shui.
Représentation originale du carré de Luoshu.
Ce sont visiblement les Indiens, inventeurs des signes dits chiffres arabes, qui les limitèrent à des chiffres, puis les Arabes, probablement vers le VIIe siècle, lorsque leurs armées firent la conquête du nord-ouest de l'Inde.
Les premiers carrés magiques d'ordres 5 et 6 apparurent dans une encyclopédie publiée à Baghdad vers 983, l’Encyclopédie de la Fraternité de la pureté (Rasa'il Ikhwan al-Safa).
Au XIIIe siècle, le mathématicien chinois Yang Hui (杨辉 / 楊輝, Yáng Huī, 1238－1298), qui a également défini le triangle de Pascal, travaille sur une approche structurelle du carré magique d'ordre 3.
Premier dessin du triangle de Yáng Huī (triangle de Pascal) par Zhu Shijie.
Le mathématicien français Claude-Gaspard Bachet de Méziriac décrit une méthode pour résoudre le problème du carré magique en prenant pour exemple un caviste qui veut ranger des bouteilles dans un casier de 3×3 cases, dans ses « Problèmes plaisants et délectables qui se font par les nombres », publié en 1612.
Le mathématicien suisse Leonhard Euler (1707-1783) crée ou au moins cite le « carré latin », tableau carré de n lignes et n colonnes remplies de n éléments distincts dont chaque ligne et chaque colonne ne contient qu'un seul exemplaire.
Dans l'hebdomadaire pour la jeunesse Le Petit Français illustré (numéro 7 du 13 avril 1889, p. 92), sous le titre général « Problèmes amusants » est proposé le jeu suivant : « Disposer les 9 chiffres, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dans les 9 cases de la figure ci-dessous, de telle façon que le total des 3 chiffres de chaque ligne verticale, horizontale et diagonale soit égal à 15. »
En 1892, en France, dans le quotidien monarchiste Le Siècle, apparaît la plus ancienne grille connue de sudoku. Le 6 juillet 1895, toujours en France, le quotidien La France publie une autre grille de ce jeu sur une grille de 9×9 cases, appelé « Carré magique diabolique », et réalisé par M. B. Meyniel.
Grille publiée le 19 novembre 1892 dans le quotidien Le Siècle.
La version moderne du sudoku est inventée anonymement par l'Américain Howard Garns et publié pour la première fois en 1979 dans Dell Magazines sous le nom Number Place.
En avril 1984, Maki Kaji (鍜治 真起, né en 1951), directeur de la société Nikoli, publie pour la première fois, dans sa revue mensuelle « Getsukan Nikoli suto » (月刊ニコリスト), le jeu Number Place sous le nom « Sūji wa dokushin ni kagiru » (数字は独身に限る), plus tard « Sūdoku » (数独).
Ancêtre du sudoku : le carré latin magique
Les expériences agronomiques en champ, généralement constituées d’un certain nombre de parcelles carrées ou rectangulaires, sont souvent organisées sous la forme de blocs aléatoires complets, c’est-à-dire de groupes de parcelles voisines au sein desquels les différents éléments à comparer (différentes fumures par exemple) sont tous présents et répartis au hasard.
Quand le nombre total de parcelles disponibles est égal à un carré (16, 25, 36, etc.), une autre possibilité correspond à la notion de carré latin, qui est tel que les différents éléments à comparer sont présents dans chacune des lignes et dans chacune des colonnes de parcelles.
Exemple d’expérience en carré latin magique relative à la comparaison de six éléments (par exemple six fumures différentes, numérotées de 1 à 6).
La superposition de ces deux dispositifs peut donner naissance à ce qui a été appelé carré latin magique, notamment par W.T. Federer en 1955. Dans l’exemple présenté ci-contre, chacun des six éléments étudiés (par exemple six fumures différentes) est présent dans chacun des six blocs de 2×3 parcelles, dans chacune des six lignes et dans chacune des six colonnes. Il s’agit strictement d’un sudoku 6×6.Le sudoku classique n’est donc rien d’autre qu’un carré latin magique 9×9.
Ancêtre du sudoku : le problème des officiers
En 1782, le mathématicien suisse Leonhard Euler imagine un problème dans une grille. Certains attribuent donc la paternité du sudoku au Suisse, bien que les travaux d’Euler concernent les carrés latins et la théorie des graphes.
Portrait de Leonhard Euler par Johann Georg Brucker (1756).
On considère six régiments différents, chaque régiment possède six officiers de grades distincts. On se demande maintenant comment placer les 36 officiers dans une grille de 6×6, à raison d’un officier par case, de telle manière que chaque ligne et chaque colonne contienne tous les grades et tous les régiments.
Un carré gréco-latin d'ordre 5.
Il s’agit en d’autres termes d’un carré gréco-latin d’ordre 6 (la combinaison de deux carrés latins, un carré latin pour les régiments, un carré latin pour les grades), problème dont la résolution est impossible. Euler l’avait déjà pressenti à l’époque, sans toutefois donner une démonstration formelle à sa conjecture. Il dira :
« Or, après toutes les peines qu’on s’est données pour résoudre ce problème, on a été obligé de reconnaître qu’un tel arrangement est absolument impossible, quoiqu’on ne puisse pas en donner de démonstration rigoureuse. »
En 1901, le Français Gaston Tarry démontre l’impossibilité du résultat grâce à une recherche exhaustive des cas et par croisement des résultats.
Le lien entre le sudoku et le problème des 36 officiers est la contrainte qui empêche la répétition du même élément dans la grille, tout en arrivant finalement à un jeu qui emploie le principe du carré latin (combinaison de deux carrés latins dans le cas du carré gréco-latin, carré latin subdivisé en plusieurs régions dans le cas du sudoku).
Version moderne du sudoku
Le sudoku a des ancêtres français qui remontent à 1895. Le jeu n’est apparemment pas une invention récente comme beaucoup le pensaient. À la fin du XIXe siècle, les Français jouaient en effet à remplir des grilles 9×9 divisées en 9 régions, très proches de ce jeu (mais les grilles initiales comprenaient des contraintes supplémentaires sur la solution), qui étaient publiées dans les grands quotidiens de l’époque, révèle Pour la Science dans son édition de juin 2006.
Une des plus anciennes grilles de sudoku connues, du 6 juillet 1895, dans le quotidien La France.
Selon le magazine, la grille la plus proche d’un sudoku, qui a été retrouvée par le Français Christian Boyer, est celle de B. Meyniel, publiée dans le quotidien La France du 6 juillet 1895. Une variante proche avait été publiée peu avant, en novembre 1892, dans Le Siècle, variante qui utilisait des nombres à deux chiffres.
En 1979, un pigiste spécialisé dans les casse-tête, Howard Garns, crée le premier jeu tel que nous le connaissons aujourd’hui. Dell Magazines l’introduit cette même année dans une publication destinée au marché new-yorkais, le Dell Pencil Puzzles and Word Games, sous le nom de Number Place. Nikoli l’introduit au Japon en avril 1984 dans le magazine Monthly Nikolist.
Portrait de Howard Garns (1905 – 1989).
En 1986, Nikoli introduit deux nouveautés, qui rendront le jeu populaire : les cases dévoilées sont symétriquement distribuées autour du centre de la grille et leur nombre est au plus de 30. Cependant, on ignore toujours à cette époque les autres symétries possibles sur la grille dont l’axe de symétrie est l’une des deux diagonales ou des deux médianes (la colonne et la ligne centrales). Aujourd’hui, la plupart des journaux importants au Japon, tel Asahi Shimbun, publient le jeu sous cette forme de symétrie centrale. Mais en dépit de cet aspect esthétique, les grilles sont généralement de mauvaise qualité, car les trois propriétés concernant la symétrie, l’unicité de la solution et l’irréductibilité ne peuvent être réalisées facilement en même temps.
En 1989, Loadstar et Softdisk publient DigitHunt pour le Commodore 64, probablement le premier logiciel pour ordinateur personnel à créer des Sudoku. Une entreprise continue d’utiliser ce nom.
DigitHunt publié en 1989 sur Commodore 64.
En 1995, Yoshimitsu Kanai publie un générateur logiciel sous le nom de Single Number (traduction anglaise de Sudoku), pour le Macintosh, en japonais et en anglais et, en 1996, il récidive pour Palm OS.
En 2005, Dell Magazines publie également deux magazines dédiés aux Sudoku : Original Sudoku et Extreme Sudoku. De plus, Kappa Publishing Group reprend les grilles de Nikoli dans GAMES Magazine sous le nom de Squared Away. Les journaux New York Post, USA Today et San Francisco Chronicle publient aussi ce jeu. Des grilles apparaissent dans certaines anthologies de jeux, telles que The Giant 1001 Puzzle Book (sous le nom de Nine Numbers).
C’est en juillet 2005 que le sudoku, publié par Sport cérébral, éditeur spécialisé dans les jeux de réflexion, arrive en France. Le premier numéro se vendra à 20 000 exemplaires, soit deux fois plus qu’à l’accoutumée lors de la sortie d’un nouveau jeu — un record, selon Xavier de Bure, directeur général de l’éditeur. La Provence publie les premières grilles quotidiennes le 27 juin 2005, suivi au cours de l’été 2005 par Le Figaro, Libération, Nice-Matin, 20 minutes, Métro et Le Monde. Le magazine 1, 2, 3… Sudoku sortit son premier numéro en novembre 2005.
Le phénomène a également gagné la Suisse, Wayne Gould fournit des grilles au quotidien francophone Le Matin qui a vendu cette année-là 150 000 livres de sudoku. Le Temps, autre quotidien helvétique publie quant à lui des grilles de sudoku depuis septembre 2005.
Règles de base
La grille de jeu est un carré de neuf cases de côté, subdivisé en autant de sous-grilles carrées identiques, appelées « régions ».
La grille traditionnelle de sudoku est constituée de 9 régions.
La règle du jeu générique se traduit ici simplement : chaque ligne, colonne et région ne doit contenir qu’une seule fois tous les chiffres de un à neuf. Formulé autrement, chacun de ces ensembles doit contenir tous les chiffres de un à neuf.
Une règle non écrite mais communément admise veut également qu’une bonne grille de sudoku, une grille valide, ne doit présenter qu’une et une seule solution. Ce n’est pas toujours le cas…
Les chiffres ne sont utilisés que par convention, les relations arithmétiques entre eux ne servant pas (sauf dans la variante Killer Su Doku[en]). N’importe quel ensemble de signes distincts – lettres, formes, couleurs, symboles — peut être utilisé sans changer les règles du jeu. Dell Magazines, le premier à publier des grilles, a utilisé des chiffres dans ses publications. Par contre, Scramblets, de Penny Press, et Sudoku Word, de Knight Features Syndicate, utilisent tous les deux des lettres.
Les nombres et leur somme sont importants dans la variante killer su doku.
L’intérêt du jeu réside dans la simplicité de ses règles, et dans la complexité de ses solutions. Les grilles publiées ont souvent un niveau de difficulté indicatif. L’éditeur peut aussi indiquer un temps de résolution probable. Quoiqu’en général les grilles contenant le plus de chiffres pré-remplis soient les plus simples, l’inverse n’est pas systématiquement vrai. La véritable difficulté du jeu réside plutôt dans la difficulté de trouver la suite exacte des chiffres à ajouter.
Ce jeu a déjà inspiré plusieurs versions électroniques qui apportent un intérêt différent à la résolution des grilles de sudoku. Sa forme en grille et son utilisation ludique le rapprochent d’autres casse-tête publiés dans les journaux, tels les mots croisés et les problèmes d’échecs. Le niveau de difficulté peut être adapté, et des grilles sont publiées dans des journaux, mais peuvent aussi être créées à la demande sur Internet.
Variantes
Bien que les grilles classiques soient les plus communes, plusieurs variantes existent :
2×2 ou « Sudoku binaire », contenant des régions 1×1 (version pleine d’ironie) ;
4×4 contenant des régions 2×2 (généralement pour les enfants) ;
5×5 contenant des régions en forme de pentamino ont été publiés sous le nom Logi-5;
6×6 contenant des régions 2×3 (proposée lors du World Puzzle Championship) ;
7×7 avec six régions en forme d’hexamino et une région disjointe (proposée lors du World Puzzle Championship) ;
16×16 avec des régions 4×4 (appelées Number Place Challenger et publiées par Dell, ou appelées parfois Super Sudoku), (ou encore Sudoku Hexadécimal utilisant une notation en base 16 (Chiffre de 0 à 9 + lettres de A à F) ;
Un sudoku de 16×16 mélangeant chiffres et lettres.
25×25 avec des régions 5×5 (appelées Sudoku the Giant et publiées par Nikoli) ;
Une grille de sudoku composée de 625 cases.
une variante impose de plus que les chiffres dans les diagonales principales soient uniques. Le Number Place Challenger, mentionné précédemment, et le Sudoku X du Daily Mail, une grille 6×6, appartiennent à cette catégorie ;
8×8 contenant des régions 2×4 et 4×2, et où les rangées, les colonnes, régions et les diagonales principales contiennent un chiffre unique ;
une méta-grille composée de cinq grilles 9×9 en quinconce qui se chevauchent aux coins est publiée au Japon sous le nom de Gattai 5 (qui signifie « cinq fusionnés ») ou Samuraï. Dans le journal The Times, cette forme est appelée le Samurai Su Doku ;
Un agencement possible d'un Gattai 5.
des grilles à régions rectangulaires : si une région est de dimensions L×C cases, la grille globale se décompose en C×L régions ; les valeurs à remplir vont alors de 1 à C×L ;
Dion Church a créé une grille 3D, que le Daily Telegraph a publiée en mai 2005. Le logiciel ksudoku appelle de telle grilles roxdoku et les crée automatiquement ;
Les cases centrales de ce sudoku 3d font parti de deux grilles de plan différent.
En 2006, Aurélie Delbèque et Olivier Delbeke ont publié la première grille 3D en 8×8×8, ils l’ont appelé Kuboku ;
le kamaji est une dérivation récente de sudoku basé sur le principe des sommes de chiffres ;
Pour cette grille, toutes les cases traversées par un ligne doivent avoir une somme de 6.
irrégulier, avec des formats différents (aussi appelés Suguru ou Tectonic).
Au Japon, d’autres variantes sont publiées. En voici une liste incomplète :
Grilles connectées séquentiellement : plusieurs grilles 9×9 sont résolues consécutivement, mais seul la première a suffisamment de dévoilés pour permettre de résoudre logiquement. Une fois résolue, certains chiffres sont copiés vers le suivant. Cette formule impose au joueur de faire des allers et des retours entre des grilles partiellement résolues.
Grilles très grandes qui consistent en de multiples grilles qui se chevauchent (habituellement 9×9). Des grilles constituées de 20 à 50, ou plus, sont courantes. La taille des régions qui se chevauchent varie (deux grilles 9×9 peuvent partager 9, 18 ou 36 cellules). Souvent, il n’y a aucun dévoilé dans ces régions.
Ces trois grilles partages chacune 1 ou 2 régions avec une grille voisine.
Grilles habituelles où un chiffre est membre de quatre groupes, au lieu des trois habituels (rangées, colonnes et régions) : les chiffres situés aux mêmes positions relatives dans une région ne doivent pas correspondre. Ces grilles sont habituellement imprimées en couleur, chaque groupe disjoint partageant une couleur pour faciliter la lecture.
La trousse de jeux pour participer au World Puzzle Championship de 2005 contient une variante intitulée Digital Number Place : plutôt que de contenir des dévoilés, la plupart des cellules contiennent un chiffre partiellement dessiné qui emprunte à la graphie de l’affichage à sept segments.
Le 31 août 2005, The Times a entamé la publication du Killer Su Doku, aussi nommé Samunamupure (qui signifie « lieu de sommation »), lequel indique la somme de cellules regroupées et ne révèle aucune case, ce qui ajoute un supplément de difficulté dans la recherche de la solution, bien que cela puisse aider à résoudre. Les autres règles s’appliquent.
Variantes alphabétiques
Des variantes alphabétiques, qui utilisent des lettres plutôt que des chiffres, sont aussi publiées. The Guardian les appelle Godoku et les qualifie de démoniaques. Knight Features lui préfère le terme Sudoku Word. Le Wordoku de Top Notch dévoile les lettres, dans le désordre, d’un mot qui court du coin gauche supérieur au coin droit inférieur. Un joueur ayant une bonne culture peut le trouver et utiliser sa découverte pour avancer vers la solution.
Un exemple de godoku présentant les lettres A, E, G, K, O, P, S, T et U.
En français, cette variante alphabétique porte divers noms comme Sudoku lettres, Mokitu (Télé 7 jours) ou Mysmo (Libération). Certaines grilles se limitent aux mots ne comportant que des lettres différentes. D’autres acceptent des mots comportant plusieurs fois la même lettre auquel cas elle a à chaque fois une graphie différente, par exemple : MAHaRADJa. Le Custom Sudoku créé par Miguel Palomo admet par contre un mot avec de vraies lettres répétées.
Le Code Doku conçu par Steve Schaefer contient une phrase complète, alors que le Super Wordoku de Top Notch contient deux mots de neuf lettres, chacun se trouvant sur l’une des diagonales principales. Ces jeux ne sont pas considérés comme de vrais sudokus par les puristes, car la logique n’est pas suffisante pour les résoudre, même s’ils ont une solution unique. Top Notch affirme que ces jeux sont conçus de façon à bloquer les solutions composées par des logiciels de résolution automatique.
Popularité dans les médias
Dès 1997, Wayne Gould, un Néo-Zélandais et juge à la retraite de Hong Kong, est intrigué par une grille partiellement remplie dans une librairie japonaise. Pendant six ans, il développe un programme qui crée automatiquement ces grilles. Sachant que les journaux britanniques publient des mots croisés et autres jeux semblables depuis longtemps, il promeut le sudoku auprès du journal The Times, lequel publie pour la première fois une grille le 12 novembre 2004.
Trois jours plus tard, The Daily Mail publie aussi une grille sous le nom Codenumber. The Daily Telegraph introduit sa première grille le 19 janvier 2005, suivi par les autres publications du Telegraph Group. Le 20 mai 2005, le Daily Telegraph de Sydney publie pour la première fois une grille.
Un exemplaire du Daily Telegraph du 20 mai 2005.
C’est lorsque le Daily Telegraph publie des grilles sur une base quotidienne, à partir du 23 février 2005, tout en promouvant celui-ci sur sa page une, que les autres journaux britanniques commencent à y prêter attention. Le Daily Telegraph a continué sa campagne de promotion lorsqu’il a réalisé que ses ventes augmentaient simplement par la présence d’une grille de sudoku. The Times était plutôt discret sur l’immense popularité qui entourait son concours de sudoku. Il avait déjà prévu de tirer avantage de son avance en publiant un premier livre sur le sudoku.
En avril et mai 2005, le jeu était suffisamment populaire pour que plusieurs journaux nationaux le publient sur une base régulière. Au nombre de ceux-ci, on retrouve The Independent, The Guardian, The Sun (intitulé Sun Doku) et The Daily Mirror. Lorsque le mot Sudoku devient populaire au Royaume-Uni, le Daily Mail l’adopte à la place de Codenumber. Dès lors, les journaux ont rivalisé d’imagination pour pousser leurs grilles. The Times et Daily Mail affirment qu’ils sont les premiers à avoir publié une grille de sudoku, alors que The Guardian affirme, ironiquement, que ses grilles construites à la main, obtenues de Nikoli, apportent une meilleure expérience que les grilles créées à l’aide d’un logiciel.
La subite popularité du sudoku au Royaume-Uni a attiré son lot de commentaires dans les médias et des parodies ont suivi, par exemple la section G2 du journal The Guardian s’annonce comme le premier supplément avec une grille par page. Le sudoku est devenu particulièrement visible tout de suite après les élections de 2005 au Royaume-Uni, incitant quelques commentateurs à affirmer qu’il remplissait un besoin chez le lectorat politique. Une autre explication suggère qu’il attire et retient l’attention des lecteurs, plusieurs se sentant de plus en plus satisfaits lorsque la solution se dessine. The Times estime que les lecteurs apprécient à la fois les grilles faciles et difficiles. En conséquence, il les publie côte à côte depuis le 20 juin 2005.
La télévision britannique s’est empressée de surfer sur la vague de popularité et Sky One diffuse la première émission sur le sudoku, Sudoku Live, le 1er juillet 2005, que la mathématicienne Carol Vorderman présente. Neuf équipes de neuf joueurs, dont une vedette, chacune représentant une région géographique, tentent de compléter une grille de sudoku. Chaque joueur a en main un appareil qui lui permet de saisir un chiffre dans l’une des quatre cellules dont il est responsable. Échanger avec les autres membres de l’équipe est permis mais, la familiarité manquant, les compétiteurs ne le font pas. Également, l’auditoire à la maison participe à une autre compétition interactive en même temps. Sky One a tenté de créer un engouement pour son émission par le biais d’une énorme grille de 84 m de côté. Cependant, il avait 1 905 solutions.
La grille de 84 mètres de côté mise en place par Sky One.
Cette brusque augmentation de popularité dans les journaux britanniques et internationaux fait que le sudoku est considéré comme le « cube de Rubik du XXIe siècle » (traduction libre de « the Rubik's cube of the 21st century »). À titre d’exemple, Wayne Gould fournit fin 2005 des grilles pour environ 70 quotidiens dans 27 pays. Le développement de cette société a été financé en partie par le gouvernement britannique qui y voit un moyen de prévention des maladies séniles (Alzheimer en particulier).
Le 28 novembre 2005, la Télévision suisse romande lance une émission télévisée quotidienne, Su/do/ku, où deux candidats s’affrontent sur 5 jours, à raison de 3 manches de 8 minutes chaque jour. Toutefois, la difficulté pour faire passer ce genre de jeu à la télévision entraînera l’arrêt de l’émission après quelques semaines.
Des championnats nationaux sont également organisés comme le 1er championnat de France de sudoku (Paris, 18 décembre 2019) remporté par AntFal, 19 ans. Cette compétition organisée par Sport cérébral récompense le meilleur joueur de l’année. C’est l’agence de communication Décollage vertical qui a mis en place cet événement unique en France. Depuis, de nombreux autres tournois ont été organisés en France.
Comme un chiffre ne peut pas se répéter sur une même ligne, colonne ou région, le chiffre 5 de la région 3 ne peut que se trouver dans la première case de la région. Le 2 de la même région a pu être placé de la même façon grâce aux 2 des colonnes 7 et 9.
Dans cette situation, le chiffre 1 ne peut pas être placé avec certitude dans les cases 1 et 5. Cependant, des indicateurs peuvent être placés en L1C13 et en L56C6, car le chiffre 1 ne pourra pas se trouver ailleurs dans ces cases.
Voici un premier cas de figure simple, le chiffre 4 est projeté sur la ligne 2 et donc L2C8 = 4.
Voici un deuxième cas de figure, le chiffre 3 est projeté sur la ligne 3 et donc L3C4 = 3.
Voici un troisième cas de figure, le chiffre 3 est projeté sur la ligne 6 et donc L6C4 = 3.
Voici un quatrième cas de figure, le chiffre 6 est projeté sur la colonne 8 et donc L5C8 = 6.
Voici un premier cas de figure simple, le chiffre 4 de la région 7 sera soit en L8C1 soit en L8C2, on ne sait pas encore dans laquelle de ces deux cases mais cette position supposée interdira le chiffre 4 dans les cases L8C456. De plus le 4 de la case L5C5 projeté sur la région 8 ne laissera qu’une case possible pour le 4 en L9C4.
Voici un deuxième cas de figure, le chiffre 9 en L1C3 donne les positions supposées du 9 pour cette région en L23C5 qui projeté sur la région 5 donnera L5C6 = 9.
Voici un troisième cas de figure, le chiffre 2 en L6C8 imposera des positions virtuelles en L1C79 qui seront projetées sur le bloc 2.
De plus le 2 en L5C6 laissera qu’une position possible pour le 2 dans le bloc 2, en L2C4.
Voici un premier cas de figure, sur la ligne 4 il y a trois cases sans candidats L4C568. Les candidats qui manquent pour compléter la igne sont les 1, 2 et 9. En examinant les trois cases qui n’ont pas de valeur, on remarque que la case L4C5 ne pourra pas contenir deux (1 et 9) de ces candidats manquants qui sont dans la colonne 5. Cette case contiendra le troisième candidat 2 donc L4C5 = 2.
Voici un deuxième exemple, sur la ligne 4 il y a 4 cases sans candidats L4C1238.
Les candidats manquants sont 2, 5, 6 et 9. La case L4C2 par croisement ne peut pas avoir les 2, 6 et 9. Donc L4C2 = 5.
Voici un troisième cas de figure, dans la colonne 3 il y a 4 cases sans candidats L2459C3.
Les candidats manquants sont 3, 5, 7 et 8. La case L2C3 par croisement ne peut pas avoir les 5, 7 et 8. Donc L2C3 = 3.
Voici un premier exemple, on considère le bloc 7 et son intersection avec la ligne 8. On remarque que les candidats 3, 6 et 8 qui appartiennent à la ligne ne sont pas dans le bloc. Cela nous permet de poser virtuellement ces 3 candidats dans les cases L7C3 et L8C12. Ce triplet posé nous impose pour compléter le bloc de positionner dans les cases L8C12, les candidats 2 et 9 et par le 9 en L5C1, de valider L8C1 = 5 et L8C2 = 9.
Voici un deuxième exemple, on s’intéresse à la ligne 1 et à l’intersection du bloc 2 avec la colonne 5. Les chiffres 2 et 8 de cette colonne, nous donne le doublon 2, 8 en L1C46. Si l’on considère maintenant le ligne 1, on peut affirmer grace au 4 de la case L4C7 que L1C1 = 4.
Voici un troisième cas de figure qui est un peu plus complexe. Dans un premier temps, considérons le bloc 9 et positionnons virtuellement les candidats 4 en L89C8. On regarde maintenant le bloc 1. Les chiffres 6 et 8 des colonnes 1 et 2 nous permettent de positionner ces chiffres en tant que candidats dans les cases L12C3. Les chiffres 5 et 9 de la ligne 2 seront mis en tant que candidats dans le cases L13C2. Ce qui nous permet de mettre les candidats 4 et 7 dans les cases L2C12. L’ensemble des candidats 4 réels ou virtuels étant projetés sur le bloc 3 donne L3C7 = 4.
Voici un premier exemple, on remarque que sur les lignes L6 et L7 il manque entre autres les candidats 4.
La disposition de ceux-ci en « X » nous permet d’affirmer qu’aucun autre 4 ne pourra se trouver dans les colonne 7 et 9. en particulier dans les cases L3C79.
Ceci étant posé, on applique la technique de projection sur la ligne 3 et donc L3C2 = 4.
Dans ce deuxième exemple, la position des chiffres 8 nous permet de poser des candidats 8 dans les blocs 3 et 9.
La disposition de ceux-ci nous permet d’affirmer que la case L4C9 ne contiendra pas de 8 donc L4C8 = 8.
De même dans ce troisième cas de figure, les chiffres 6 de la grille nous donnent des candidats 6 dans les blocs 7 et 9 qui par leur disposition interdiront d’avoir un 6 dans la case L7C6.
Les autres 6 de la grille seront projetés sur la colonne 6 et donc L9C6 = 6.
Le dernier exemple utilise les chiffres 5 de la grille pour positionner de nombreux candidats 5 que l’on utilisera par la suite en projection sur la ligne 2 pour obtenir L2C4 = 5.
Dans l’exemple ci-dessous, on considère la ligne 8. Les cases L8C6 et L8C7 contiennent toutes les deux uniquement les candidats 3 et 6. Cela signifie qu’ils seront forcément positionnés dans ces deux cases. On peut donc supprimer tous les autres candidats 3 et 6 de la ligne 8. C’est le cas dans les cases L8C5, L8C8 et L8C9.
Dans l’exemple ci-dessous, on considère la colonne 6. Les cases L4C6, L5C6 et L6C6 (qui se trouvent être également dans le bloc 5) contiennent toutes les trois uniquement les candidats 1, 2 et 6. C’est un ensemble figé, cela signifie qu’ils seront forcément dans ces trois cases. On peut donc supprimer tous les autres candidats 1, 2 et 6 de la colonne et du bloc. C’est le cas dans les cases L2C6 et L3C6 de la colonne 6 et dans les cases L4C4, L5C4 et L6C4 du bloc 5.
Dans l’exemple ci-dessous, on considère la ligne 1. Les cases L1C1, L1C2 et L1C3 contiennent toutes les trois uniquement les candidats 2, 3 et 8. C’est un ensemble figé, cela signifie qu’ils seront forcément dans ces trois cases. On peut donc supprimer tous les autres candidats 2, 3 et 8 de la ligne 1. C’est le cas des cases L1C5, L1C6 et L1C7. Comme ces cases appartiennent aussi toutes les trois au même bloc, on peut également supprimer tous les autres candidats du bloc 1. C’est le cas des cases L2C1, L2C3 et L3C2.
Dans l’exemple ci-dessous, on considère le bloc 1. Les cases L2C1, L2C2 et L3C1 contiennent toutes les trois uniquement les candidats 1, 2, et 3. C’est un ensemble figé, cela signifie qu’ils seront forcément dans ces trois cases. On peut donc supprimer tous les autres candidats 1, 2, et 3 du bloc 1. C’est le cas dans les cases L2C3 et L3C3.
Il y a une deuxième fois cette technique dans la grille : regardez le bloc 7, les candidats 1, 3, et 9 sont des Triplets isolés.
Quand on est en phase d’observation et de positionnement des chiffres candidats, il est parfois intéressant de souligner ces triplets pour les mettre en évidence. Ce qui évite de positionner les autres candidats dans la zone Sudoku.
Le chiffre candidat 5 n’apparaît qu’une fois sur la ligne 3 et dans le bloc 3. Il devient donc le chiffre définitif de la case L3C7.
Le chiffre candidat 8 n’est présent qu’une fois dans la colonne 4. Il est donc le chiffre définitif de la case L5C4.
Le chiffre candidat 6 est le seul de la ligne 9 et du bloc 8. On l’admet donc comme chiffre définitif de la case L9C6.
Quand on est en phase d’observation et de positionnement des chiffres candidats, ces chiffres cachés sont évidents mais en cours de résolution, on peut les oublier.
Pour la colonne 8, on repère les candidats 3 et 4 présents seulement en cases L2C8 et L6C8. Ces deux cases seront donc obligatoirement occupées par l’un et l’autre de ces deux chiffres. On peut donc rayer les autres candidats de ces cases.
Pour le bloc 6, on remarque aussi les candidats 3 et 4 présents seulement dans les cases L6C8et L4C9. Les chiffres 3 et 4 seront donc définitifs dans l’une ou l’autre de ces deux cases desquelles seront supprimés les autres candidats.
Dans l’exemple ci-dessous, on considère la colonne 9. Les cases L3C9, L7C9 et L9C9 contiennent toutes les trois au moins un des candidats 4, 7 et 8. Ces trois candidats ne sont présents dans aucune autre case de la colonne. On peut donc supprimer tous les autres candidats de ces trois cases. C’est le cas des candidats 6 et 9 de la case L3C9, du candidat 5 de la case L7C9 et des candidats 5 et 9 de la case L9C9.
Dans l’exemple ci-dessous, on considère la ligne 7. Les cases L7C4, L7C7 et L7C9 contiennent toutes les trois au moins un des trois candidats 2, 7 et 8. Ces trois candidats ne sont présents dans aucune autre case de la ligne. On peut donc supprimer tous les autres candidats de ces trois cases. C’est le cas du candidat 3 de la case L7C7 et du candidat 5 de la case L7C9.
Dans la grille ci-dessous, on considère le bloc 1 (en gris). Les cases L1C2 et L3C2 contiennent les seuls candidats 7 de la colonne 2. Cela signifie que le 7 sera forcément dans l’une de ces deux cases et que l’on peut donc supprimer tous les autres 7 du bloc. C’est le cas des candidats 7 des cases L1C3 et L3C1.
Dans l’exemple ci-dessous, on considère le bloc 4 (en gris). Les cases L5C2 et L5C3 contiennent les seuls candidats 5 du bloc. Cela signifie que le 5 sera forcément dans l’une de ces deux cases et que l’on peut donc supprimer tous les autres 5 de la ligne 5 : en L5C4, L5C5 et L5C9.
Dans l’exemple ci-dessous, on considère le bloc 6 (en gris). Les cases L5C8 et L6C8 contiennent les seuls candidats 8 du bloc. Cela signifie que le 8 sera forcément dans l’une de ces deux cases et que l’on peut donc supprimer tous les autres 8 de la colonne 8 : en L1C8, L2C8 et L3C8.
Color wrap & Color trap
Le principe du coloriage simple permet de : visualiser toutes les occurrences d’un même chiffre, mettre en couleur seulement les cases qui présentent des paires conjuguées, alterner les couleurs des paires conjuguées.
Dans les exemples suivants, les zones matérialisées en gris sont celles qui contiennent des paires conjuguées.
Si le candidat des cases foncées est faux, alors il sera vrai dans les deux cases clignotantes sur L3, ce qui est impossible. Ce candidat peut donc être supprimé de toutes les cases clignotantes.
Aucune case à l’intersection des deux couleurs ne peut contenir le chiffre commun.
Regroupement de cases
Les cases A, B et C forment un groupe. Si L8C5 = n, alors L4C5 ≠ n. Si L8C5 ≠ n, alors L8C8 = n et L5C8 ≠ n. Donc L5C4 ou L5C6 = n et L4C5 ≠ n.
Suppression de candidats
Si dans une zone sudoku un candidat peut voir deux autres de ses occurrences, chacune d’une couleur différente, il peut être supprimé. Car une des deux couleurs sera la bonne.
Si un candidat voit une de ses occurrences colorée et qu’il appartient à une case ayant un autre candidat de l’autre couleur, alors il devra être supprimé.
Tout candidat non coloré appartenant à une case ayant deux candidats de couleurs différentes sera supprimé.
Dans la grille suivante on commence le Réseau Générique par la case L3C5.
On va le construire en alternant, à chaque fois, les couleurs des deux candidats d’une même case et des deux candidats des Paires conjuguées.
On a ici le premier cas de suppression de candidats : les candidats 5 des cases L129C6 voient le 5 bleu en L6C6 et aussi les 5 gris en L3C5 et L9C8 ; une des deux couleurs sera la bonne. De la même manière, le candidat 5 de la case L7C4 voit le 5 bleu en L7C9 et aussi le 5 gris en L6C4 : il peut donc être supprimé. Le problème est légèrement différent pour le candidat 5 de la case L8C5 : si la bonne couleur est le bleu alors le 1 dans cette case sera validé et si la bonne couleur est le gris alors le 5 de la case L3C5 interdira le 5 de la case. Donc, dans tous les cas, L8C5 ≠ 5.
Il y a plusieurs Réseaux Génériques qui dépendent du candidat ou de la case de départ : ci-dessous, on a choisi le candidat 2 de la case colorée L1C3. Si la couleur du 1 de L3C6 est la bonne couleur alors le 5 de cette case sera validé et si la bonne couleur est celle du 5 alors le 6 de L2C5 sera validé. Donc le 6 de la case L3C6 peut être supprimé.
La case bleue L3C7 représente un deuxième cas de figure d’élimination. Quelle que soit la couleur, le 9 de cette case doit être supprimé.
Suppression entière d’une couleur
Si une case a deux candidats de même couleur, cela invalide la couleur entièrement.
Si une couleur amène à éliminer tous les candidats d’une case (ou tous les candidats identiques d’une même zone sudoku) alors cette couleur n’est pas la bonne.
Voici un nouveau cas de Réseau Générique particulièrement étendu. C’est intéressant surtout quand on arrive à la suppression totale d’une couleur. C’est le cas ici avec deux candidats identiques (des 8) qui ont la même couleur dans une même zone sudoku : la ligne 1 a deux 8 de la même couleur (c’est le cas aussi dans le bloc 1). C’est impossible, l’un d’eux doit être d'une autre couleur. Donc la couleur du 8 n’est pas la bonne et nous pouvons supprimer tous les candidats de sa couleur.
Voici un Réseau Générique assez modeste puisqu’il se limite à quatre candidats, les 2, de la ligne 7 et la colonne 2. Mais ce qui intéresse ici c’est la mise en place de notre premier Réseau Virtuel. Par convention, on va noter les candidats du RV par des carrés de la même couleur que ceux du RG. On va positionner le RV bleu en partant du prédicat que la couleur bleue est la bonne couleur. Donc, dans le bloc 8, il n’y aurait plus aucun 2 autre qu’en L7C5 et donc le candidat 4 de L8C5 serait validé : on le met dans un carré bleu. Et dans ce même bloc 8, le seul 5 possible serait en L9C6 que l’on met en bleu.
Donc, la case L5C5 ne comporterait plus qu’un candidat, le 5, que l’on met également dans un carré bleu. Le 2 bleu de L9C2 supprimerait le 2 de L9C7 et dans ce bloc 9, il ne resterait qu’un seul candidat 2 en L8C8, que l’on met en bleu. Le Réseau Virtuel étant installé, on remarque que le 2 de la case L4C8 voit à la fois un 2 gris (RG) et un 2 bleu (RV), il peut être supprimé.
Voici encore un Réseau Générique assez court volontairement, pour permettre de se focaliser sur le Réseau Virtuel. Le 9 en L7C8 donne le 3 virtuel en L8C7 (seul 3 du bloc), qui donne le 5 de L8C3 (seul 5 de la ligne), qui donne le 5 de L6C1 (seul 5 du bloc 4). On a alors une paire isolée (2 et 9) en L4C23 qui impose le 8 en L5C2 et qui donne le 3 en L6C3.
On remarque que le 3 de la case L8C2 sera supprimé par le 3 de L8C7 et le 8 de la case L8C2 sera supprimé par le 8 de la case L5C2. Il n’y a plus aucun candidat dans cette case. Ce qui est impossible. Donc la couleur claire n’est pas la bonne. On peut supprimer les candidats de cette couleur du Réseau Générique, mais pas les candidats du Réseau Virtuel.
On reste toujours sur un RG assez réduit (les cases L12C24), mais cette fois-ci, on va positionner deux Réseaux Virtuels.
Il faut mettre en place chacun de ces réseaux en ignorant l’autre. La première chose qui saute aux yeux dans la mise en place des RV, c’est la présence de candidats qui peuvent être à la fois gris et bleu en L5C34. Ils seront validés.
Il y a cinq cases, L2C12, L68C2 et L9C3, contenant des candidats virtuels et génériques des deux couleurs, ainsi que des candidats non colorés. Ces derniers peuvent être supprimés.
D’autres candidats voient leurs deux couleurs et doivent être supprimés (comme le 2 en L6C4).
D’autres cases (L1C3, L2C3, L3C1, L6C134) ont un candidat d’une couleur et voient un candidat d’une autre couleur.
Voici un exemple d’invalidation d’une couleur qui est assez fréquent. Nous allons positionner le Réseau Virtuel gris et ce faisant, nous remarquons que, dans la colonne 3, il y a deux fois le candidat 9 en gris en L1C3 et L7C3. Si le gris était la couleur définitive, cela signifierait que le 9 serait présent deux fois dans une même zone sudoku. Ce qui est impossible. Donc la couleur grise n’est pas la bonne et nous pouvons supprimer tous les candidats gris du Réseau Générique, mais pas ceux du Réseau Virtuel.
Cette technique utilise trois cases. La case du centre est appelée l’Aigle et les deux autres, les Serres.
L’Aigle doit voir les Serres, c’est-à-dire que la case Aigle doit appartenir à la même zone Su-doku (ligne, colonne ou bloc) que chacune des deux cases Serres. De plus, chaque Serre doit contenir l’un des deux candidats de l’Aigle, ainsi qu’un autre candidat commun aux deux Serres.
Les chiffres candidats sont symboliquement notés X, Y et Z et représentent n’importe quelle valeur comprise entre 1 et 9. Toute case qui peut voir les deux Serres à la fois sera la Proie et ne pourra donc contenir la valeur commune aux deux Serres, ici Z.
Si l’Aigle est X, alors l’une des Serres sera Z. Si l’Aigle est Y alors l’autre Serre sera Z. Donc aucune case, à l’intersection des deux Serres, ne peut contenir Z.
Ceci est vrai quelle que soit la zone Su-doku. Voici une autre configuration possible avec plusieurs Proies.
Voici une extension de la méthode lorsque l’Aigle comporte les trois valeurs, X, Y et Z. Cette méthode est connue sous le nom de XYZ-Wing. Toute case qui voit simultanément les deux Serres et l’Aigle sera la Proie et ne pourra contenir le candidat Z.
Si L1C9 = w alors L1C2 ≠ w. Si L1C9 ≠ w alors L1C9 = x et donc L4C9 ≠ x, le lien fort nous impose L4C3 = x et donc L2C3 = w, donc L1C2≠ w. On voit donc que, quelle que soit la valeur que prendra la case L1C9, la case L1C2 ne peut pas contenir de candidat w.
Il n’est pas possible qu’on ait à la fois C = c et B = d sinon la case D n’aurait plus de candidat. On a donc : C ≠ c ou B ≠ d. Si C ≠ c, alors les cases A et C forment un ensemble figé dans lequel a et b sont vrais. Si B ≠ d, alors les cases A et B forment un ensemble figé dans lequel a et b sont vrais.
a et b sont vrais dans A , B ou C . On éliminera donc tous les candidats a et b de toute case qui voit à la fois A , B et C. Dans le schéma ci-dessus, cela concernera les cases clignotantes.
On retrouve la configuration de quatre candidats 1 ,7, 8 et 9 répartis dans quatre cases se situant dans les blocs un et deux (donc dans le premier ruban horizontal) et formant un trapèze.
En théorie, nous pouvons supprimer les candidats 1 et 7 dans les cases (clignotantes) qui voient les trois cases A , B et C. Dans notre grille ci-contre, cela ne concerne que la case L3C5 qui aura son candidat 1 supprimé.
Quatre cases placées en rectangle, contenant chacune deux candidats 7 et 8, forment une grille à deux solutions, ce qui est impossible. Il y a donc forcément un ou plusieurs autres chiffres candidats qui viennent empêcher ce cas de figure.
Cas n°1
Une des cases du rectangle a un candidat supplémentaire x. Ce qui nous permet de supprimer les candidats a et b de la case abx.
C’est une des techniques avancées la plus courante et la plus facile à voir mais surtout il ne faut pas oublier que les cases du Rectangle Unique doivent être dans deux lignes, deux colonnes et deux blocs. Il est très fréquent de se tromper et d’essayer d’appliquer cette technique quand les cases du rectangle unique ne sont pas disposées convenablement.
a = 3 et b = 5 le rectangle est indiqué par les cases en bleu et x = 2. On remarque que dans chaque bloc concerné par ce rectangle unique si l’un des candidats est 3 l’autre sera 5 et inversement. Il n’y a pas d’autre alternative sauf dans le bloc quatre qui a un candidat 2 dans une des cases du rectangle. Et pour éviter une solution double, on doit valider le 2 de la case L4C2.
On ne peut pas supprimer le 3 de la case L4C7 car le rectangle unique des candidats 5-9 appartient à quatre blocs.
Imaginons que le candidat 3 du rectangle bleu soit absent. On a une des deux solutions mais en aucun cas les deux. Si la première case = 5, le 9 se trouvera dans le premier bloc et la solution première case = 9 n’est plus possible.
Donc on ne doit pas appliquer les techniques du rectangle unique.
Cas n°2
Dans cette configuration un candidat supplémentaire x est présent dans deux cases du rectangle et cela nous permet de supprimer ce candidat x de toute case voyant les deux cases du rectangle qui contiennent ce candidat supplémentaire.
Dans le schéma ci-contre tous les candidats x pourront être supprimés des cases clignotantes. C’est à dire la ligne et le bloc contenant les cases abx.
Cas n°3-V1
On a, sur le Rectangle Unique, deux candidats supplémentaires différents x et y dans deux cases non disposés en diagonal. Combiné avec une case qui contient le couple xy, cela forme une paire cachée. Ce qui permet de supprimer toute autre occurrence de x et y dans la zone sudoku considérée (ligne, colonne ou bloc)65/p>
Cas n°3-V2
Ce cas est plus difficile à visualiser car il n’existe pas de case à l’extérieur du Rectangle Unique contenant uniquement les candidats xy. On doit donc rechercher les cases, dans la même zone sudoku, contenant chacune un de ces candidats et aussi un candidat (ou plus) complémentaire commun à ces cases : ainsi, dans l’exemple ci-contre, le candidat complémentaire commun est le z. Dans ce cas de figure, on peut supprimer des cases grises tous les candidats x, y mais aussi le candidat z.
Cas n°4
Voici une autre variante assez facile à repérer et très efficace. On recherche un Rectangle Unique ayant des chiffres candidats en plus dans deux cases qui ne sont pas en diagonale. Mais dans cette variante, on ignore ces «extra-candidats» pour se concentrer uniquement sur les candidats du Rectangle Unique qui partagent les cases avec les extra-candidats : s’il y a un lien fort entre deux candidats du rectangle, c’est-à-dire qu’il n’existe aucune autre occurrence de a dans la zone sudoku considérée (ici la ligne), alors il sera obligatoirement dans l’une de ces deux cases et pour éviter une solution multiple à la grille, nous devons supprimer l’autre candidat du rectangle.
Cas n°4 V1
Voici une première évolution de cette technique du Rectangle Unique n°4. Nous avons toujours deux cases du rectangle qui ont des candidats supplémentaires. Nous avons toujours un lien fort qui relie deux candidats du rectangle, mais dans cette évolution, le lien se trouve entre une des cases du rectangle qui a des candidats supplémentaires et une des cases sans candidat supplémentaire. Le mode de raisonnement est assez différent des modèles précédents. Nous partons de la case D du schéma : Si D = a alors C = b et par le lien fort A = a donc la case B ne peut pas être égale à b car sinon on se retrouverait dans une situation de solution double.
Voici une autre configuration du cas n°4 V1 dans laquelle le a de la case B est absent.
Cas n°4 V2
Voici une deuxième évolution de cette technique du Rectangle Unique n°4. Nous avons toujours deux cases du rectangle qui ont des candidats supplémentaires mais cette fois-ci, ces deux cases sont disposées en diagonale. On trouvera toujours un lien fort sur l’un des candidats du rectangle. Si la case B = a alors la case A = b et la case C = a par le biais du lien fort let donc la case D = b. On est dans une configuration interdite avec deux solutions possibles.Donc le candidat a doit être supprimé de la case B.
On peut se trouver dans le cas de la seconde figure, où le Rectangle Unique n’est pas complet. Il manque le candidat b de la case C. Nonobstant, le candidat a de la case B sera éliminé.
Voici une autre configuration du cas n°4 V2 dans laquelle le b de la case C est absent.
Cas n°6
le Rectangle Unique n°6 est une variante du n°2 mais ici, le candidat additionnel doit se trouver dans les cases en diagonale. Et donc toute case qui voit toutes les occurrences de ce candidat additionnel dans le rectangle bleu ne pourra le contenir.
Voici une autre configuration du cas n°6 avec trois candidats additionnels au lieu de deux.
Cas n°7-2
le Rectangle Unique n°7-2 est une variante qui combine le n°3 et le n°6. Comme le n°3, on a une case à l‘extérieur du rectangle qui contient les candidats additionnels et voit ceux des cases du rectangle. Et comme le n°6, trois des cases du rectangle contiennent des candidats additionnels. Mais ces candidats additionnels sont au nombre de deux.
Il existe plusieurs configurations possibles de ce cas général, le jeu consistant à éviter tout cas de solution multiple. Ainsi dans le schéma ci-contre, où les candidats supplémentaires x, y sont répartis dans les cases du rectangle, les cases de la première ligne ne peuvent contenir x et les cases du même bloc ne peuvent contenir le candidat y. La case encerclée qui se trouve à la fois dans le bloc et sur la ligne, ne peut, elle, contenir ni le x ni le y.
Voici une autre configuration plus complexe du cas n°7-2.
Cas n°7-3
le Rectangle Unique n°7-3 est une évolution logique de la version 7-2. On se trouve dans la même situation avec un Rectangle Unique ayant cette fois trois candidats supplémentaires. Ceux-ci peuvent être combinés différemment dans les trois cases du rectangle. On a de plus, non plus une, mais deux cases qui peuvent contenir ces trois candidats et uniquement ceux-ci. On a donc six cases et cinq candidats. Le jeu est d’éviter de se trouver en situation de solution multiple. Naturellement, il existe plusieurs cas d’éliminations. (H.Lemoulec en a compté 9).
Plutôt que de les expliciter un à un, analysons-en un. On se trouve, dans le schéma ci-contre, avec une configuration de rectangle avec les candidats a et b. Il y a trois candidats supplémentaires, x, y et z, qui sont répartis dans trois cases du rectangle. On a de plus deux cases ne contenant que les candidats x, y et z. Si les cases de la ligne contiennent les candidats x ou/et y, alors les cases du rectangle unique perdent tous leurs candidats supplémentaires et nous serons dans un cas interdit. Donc les cases de la ligne ne doivent pas contenir x ou/et y. Si les cases du bloc contenaient y ou/et z, on serait dans la même situation. Donc les cases du bloc ne doivent pas contenir y ou/et z.
Grille
Ensemble des lignes horizontales et verticales constituant le sudoku.
Case
Plus petit carré d’un sudoku. Une grille traditionnelle contient 81 cases (9×9).
Ligne
Ensemble de 9 cases disposées horizontalement. Une grille traditionnelle contient 9 lignes.
Colonne
Ensemble de 9 cases disposées verticalement. Une grille traditionnelle contient 9 colonnes.
Région
Ensemble de 9 cases disposées en un carré de 3×3. Les 9 régions d’une grille traditionnelle sont marqués par des séparations plus épaisses.
Ruban
Ensemble de 3 régions disposées horizontalement ou verticalement. Une grille traditionnelle contient 6 rubans.
Lien fort
Lorsque deux indicateurs sont les seules occurrences d'un chiffre dans une zone, un de ces deux indicateurs sera le chiffre définitif de sa case. Si deux liens forts sont présent entre les deux même cases, tout autre indicateur noté dans ces deux cases peut être supprimé.
vocabulaire
Techniques de base
Croisement direct
Technique élémentaire applicable sur chaque grille de sudoku, quel que soit sa difficulté. Un chiffre ne peut pas se répéter sur une même ligne, colonne, ou région. Tous les candidats présents sur cette même zone peuvent être effacés.
Projection
En se basant sur le croisement direct, projeter un chiffre sur une zone de sudoku (ligne, colonne ou région). Si une seule case peut contenir ce dernier, cette case prendra le chiffre projeté.
Position virtuelle
Si les candidats d’un chiffre sont présent dans une région soit sur une seule ligne, soit sur une seule colonne, tout autre candidat peut être effacé de cette zone (ligne ou colonne).
Candidat isolé
Technique applicable sur les zones nécessitants 3 à 4 chiffres pour être complète. Relever tous les candidats de la zone. Si une case ne contient qu’un candidat, il donnera le chiffre de cette case.
Ensemble figé
Technique essentielle pour les techniques plus avancées. Rechercher tous les candidats d’une zone. Si un nombre X des chiffre sont candidats sur un nombre X de case, ces derniers forment un ensemble figé, tout candidat ne faisant pas partie de cette ensemble peut être effacé des case de l’ensemble.
Position en X
Technique plus complexe mais très efficace. Établir les candidats d’un ruban. Si les candidats de deux régions ne sont présents que sur les deux même lignes ou colonne, le ou les candidats de la troisième région occuperont la ligne ou colonne restante.
Techniques intermédiaires
Paire isolée
Si après avoir relevé tous les candidats d’une zone un chiffre A et un chiffre B sont les seuls candidats dans deux cases, ces deux chiffres peuvent être enlevé des autres cases de la zone.
Triplets isolés
Comme pour la paire isolée, si trois candidats sont les seuls candidats dans trois case d’une zone, ils pourront être supprimés des autres cases de la zone. S’ils sont placés dans le même block en ligne ou en colonne, ces candidats peuvent être effacé de toutes autres cases du bloc.
Candidat unique caché
Technique très simple à ne pas négliger lors de la résolution d’une grille. Si un chiffre candidat d’une case est le seul dans sa zone, il devient le chiffre définitif de la case. Cette technique nous montre l’importance de mettre à jour ses candidats tout au long de la résolution.
Paires cachées
Technique similaire à la paire isolée. Si deux candidats sont présent deux fois sur deux cases d’une même zone, ils forment un ensemble figé et tout autre candidat peut être éliminé des deux cases.
Triplet caché
Technique similaire aux paires cachées. Si trois chiffres candidats sont les seuls candidats possibles de trois cases d’une zone, ils forment un ensemble figé et tout autre candidat peut être éliminé des deux cases.
Réduction pour une région
Si un candidat est présent dans au moins deux cases d’une ligne ou d’une colonne et que ces cases se situent dans la même région, tout autre candidat de ce chiffre peut être enlevé de toutes les cases de la région n’appartenant pas à la ligne ou la colonne.
Réduction pour une ligne/colonne
Technique similaire à la position virtuelle. Si un candidat est présent au moins deux fois uniquement sur une ligne ou colonne d’une région, les autres chiffres candidats de la ligne ou la colonne peuvent être éliminé.
Le coloriage
Les techniques de coloriage
Une notion qui va nous être utile est celle de paire conjuguée : lorsqu’un chiffre candidat est possible dans deux et seulement deux cases d’une zone Su-doku (colonne, ligne ou bloc), alors ces deux chiffres forment une paire conjuguée.
Dans les exemples suivants, les zones matérialisées en gris sont celles qui contiennent des paires conjuguées.
Le coloriage virtuel A
Le Coloriage virtuel est constitué de trois réseaux : le Réseau Générique (RG) et deux Réseaux Virtuels (RV1 et RV2). Pour constituer le Réseau Générique, on utilise un peu le même principe que pour le Coloriage simple, c’est-à-dire que l’on va donner une couleur différente à chaque fois que l’on sera dans une position de lien fort, cette fois-ci entre deux candidats différents et non plus uniquement entre deux candidats identiques d’une même zone sudoku (paires conjuguées).
On inclut en plus le lien fort qui existe à l’intérieur d’une même case n’ayant que deux candidats (duo). On va ainsi positionner dans la grille un ensemble de candidats des deux couleurs qui vont nous permettre d’arriver à un certain nombre de suppressions.
Le coloriage virtuel B
Ajout d'une Réseau Virtuel (RV) à la technique précédente. Ce dernier par du principe qu'une des deux couleurs du RG est la bonne et aura cette même couleur. Si un candidat voit deux candidats similaires de couleur différente faisant parti d'un RG ou d'un RV, ce candidat pourra être supprimé.
Techniques avancées
xy-wing
Technique très pratique mais difficile à repérer. La technique repose sur trois cases, une principale et deux secondaires. La case principale doit voir les cases secondaires, autrement dit, faire partie des deux zones des cases secondaires. Les cases secondaires doivent contenir au moins un candidat de la case principale et un candidat de l’autre case secondaire. Le candidat commun aux deux cases secondaire peut être éliminé de toutes les case faisant partie des deux zones des cases secondaires.
w-wing
Deux cases principales ne faisant pas partie de la même zone doivent contenir les deux mêmes candidats. Si deux cases secondaires d’une même zone contiennent les deux seules occurrences d’un candidat des cases principales dans la zone (lien fort) et que chaque case secondaire fait partie de la zone d’une des cases principales, les candidats des toutes les cases appartenant aux deux zones des case principales peuvent être supprimé.
Trapèze ab
Technique développée par M. Alfred Moscardini. Lorsque quatre candidats distincts sont présent dans quatre cases (A, B, C et D) et que ces cases forment un quadrilatère dont les sommets sont répartis dans deux blocs d’un même ruban (voir exemple), les candidats faisant partie des zones des cases A, B et C peuvent être effacé.
Rectangle unique
Technique applicable si la grille comporte une solution unique (presque toutes les grilles). Si quatre cases sont disposées en rectangle étendu sur deux régions et possèdent toutes les deux même candidats, la grille posséderait deux solutions, ce qui, pour la plupart des grilles, est impossible. Il faudra donc chercher les autres candidats potentiels du rectangle et ignorer les deux paires isolées.
Cartographie
Représentation de toutes les récurrences d’un nombre n dans la grille actuelle du site lorsque lue de gauche à droite. L’épaisseur du tracé est définie par l’ordre des chiffres de cette même grille. Les transitions entre les différents états seront plus fluides sur la version desktop de Chrome.
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Géométrie binaire
Ce visuel fait hommage à l’œuvre Répartition aléatoire de triangles suivant les chiffres paires et impaires d’un annuaire de téléphone réalisée en 1958 par François Morellet. Chaque chiffre de la grille du site est représenté par un motif, carré ou triangulaire selon la grille, qui correspond à une transcription binaire de ce dernier. Cette ensemble est représenté à trois échelles différentes. La première montre l’entièreté de la grille, la deuxième, uniquement la première région et la troisième, la première case.
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Puit attentionnel
Cette boucle infinie de rectangles ne cherche pas à représenter quoi que ce soit. Son but est principalement d'absorber l'attention du spectateur. Son fonctionnement est très simple. une séquence de quatre chiffres est extraite de la grille du site, deux d'entre eux définissent les proportions de la forme et les deux restants, son positionnement.
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Projection magnétique
Cette réalisation cherche à imiter les schémas représentant des champs magnétiques. Chaque tracé est défini par deux pôles. Celui de gauche, plus dense, attire les lignes et celui de droite tente de les propulser. Le placement de chaque point est établi par l’enchainement des chiffres de la grille de jeu.
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Subdivision systématique
L’espace est divisé en 81 sections, chacune exprimant une intensité différente. Ce system cherche à énumérer une variété de compositions visuelles uniques. Le résultat peut rappeler une plan aérien des rues d’une ville voir même, pour certains cas, les fissures d’une étendu rocheuse. Comme le visuel précédent, chaque division est défini par l’ordre des chiffres de la grille actuelle du site.
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Tissu gaussien
Chaque tracé généré possède 1 296 points d’ancrage uniques, soit 362. Les chiffres du premier ruban horizontal de la grille sont multipliés par les chiffres derniers pour établir le positionnement de chaque point. Le résultat est simultanément miroité, créant ainsi cet ensemble texturé. Comme l’écart entre les différents multiple est exponentiel, les tracés sont plus fréquent au centre de la composition.
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visuels
Grille actuelle du site web.
Explications du projet
En s’inspirant de la solution unique d’une grille de sudoku, ce site offre une expérience différente à chaque visite. Certaines parties de ce site, tel les couleurs, les rythmes ainsi que tous les visuels génératifs sont définis par le sudoku présenté ci-contreci-dessus.
Ce site cherche à présenter le sudoku sous plusieurs angles et à les faire interagir entre eux. La frontière entre l’aspect très technique de ce jeu et celui relativement éclectique de l’art perd sa limpidité pour laisser place à une réflexion hybride sur ces deux milieux et ce que leur association peut créer.
A cette alliance s’ajoute une grande part d’aléatoire. Cette dernière peut s’avérer complexe à manipuler. Pour cette raison, elle est encadrée par certaines contraintes. Premièrement, elle suit les règles d’un grille classique de sudoku, limitant drastiquement son imprévisibilité. De plus, dans la section visuels, cette créature obéit aux nombreuses règles établies par le code de chaque créations. Malgré toutes ces limitations, il existe autant de d’agencements uniques que de grille de sudoku, autrement dit, votre visite fait partie des 1021 visites concevables.
Informations sur la visite
Pour commencer, toutes les animations suivent le même rythme défini par la fonction cubic bezier suivante: . Les plus longues animations durent et les plus courtes, .
Un autre aspect notable du site est sa teinte. Pour votre visite, les deux couleurs utilisées consistent en une couleur saturée, dont le code couleur HSL est, et une couleur plus terne,.
Crédits
Travail réalisé dans le cadre de l'eracom. Code et design développé par Noé Gogniat. Un grand remerciement à Emanuele Feronato pour son générateur de sudoku, sans qui ce site n'aurait pu être abouti.
Le reste des sources ayant servi à l'élaboration de ce project sont disponibles sur cette page.
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